例子：

　　1，16，81，256，625，1296　(a(n)=n^4)

　　15,65,175,369,671

　　50,110,194,302

　　60,84,108

　　24,24

　　从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。

　　等比数列的逐项差还是等比数列

　　四、已知数列通项公式A(N)，求数列的前N项和S(N)。

　　这个问题等价于求S(N)的通项公式，而S(N)=S(N-1)+A(N)，这就成为递推数列的问题。

　　解法是寻找一个数列B(N)，

　　使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)

　　从而S(N)=A(1)+B(1)-B(N)

　　猜想B(N)的方法：把A(N)当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求出待定系数。

　　例题1：求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+。。。+N*2^N

　　解：S(N)

　　=S(N-1)+N*2^N

　　N*2^N积分得(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2

　　因此设B(N)=(PN+Q)*2^N

　　则　(PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N

　　(P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N

　　因为上式是恒等式，所以P=-2，Q=2

　　B(N)=(-2N+2)*2^N

　　A(1)=2，B(1)=0

　　因此：S(N)=A(1)+B(1)-B(N)=(2N-2)*2^N+2

　　例题2：A(N)=N*(N+1)*(N+2)，求S(N)

　　解法1：S(N)为N的四次多项式，

　　设：S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E

　　利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2)

　　解出A、B、C、D、E

　　解法2：

　　S(N)/3！=C(3，3)+C(4，3)+。。。C(N+2，3)=C(N+3，4)

　　S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4